Proposisi dan pernyataan


PROPOSISI DAN PERNYATAAN



Sebelum membahas tentang pernyataan, akan kita bahas terlebih
dahulu apa yang disebut kalimat. Kalimat adalah kumpulan kata yang disusun
menurut aturan tata bahasa. Kata adalah rangkaian huruf yang mengandung
arti. Kalimat berarti rangkaian kata yang disusun menurut aturan tata bahasa
dan mengandung arti. Dalam logika matematika hanya dibicarakan kalimatkalimat
berarti yang menerangkan (kalimat deklaratif/indicative sentences).

Contoh :
1. 4 kurang dari 5
2. Indonesia terdiri atas 33 propinsi
3. 2 adalah bilangan prima yang genap
4. 3 adalah bilangan genap
dan tidak akan dibicarakan kalimat-kalimat seperti :
5. Berapa umurmu ? (Kalimat tanya)
6. Bersihkan tempat tidurmu ! (Kalimat perintah)
7. Sejuk benar udara di sini ! (Kalimat ungkapan perasaan)
8. Mudah-mudahan terkabul cita-citamu. (Kalimat pengharapan)

Dari contoh-contoh di atas, terlihat bahwa kalimat 1, 2, dan 3, bernilai benar,
sedang kalimat 4 bernilai salah. Kalimat 5, 7, dan 8, tidak dapat ditentukan nilai
benar atau salahnya. Nilai benar artinya ada kesesuaian antara yang dinyatakan
oleh kalimat itu dengan keadaan sesungguhnya (realitas yang dinyatakannya),
yaitu benar dalam arti matematis.

Proposisi dan Pernyataan

  • Definisi : Suatu pernyataan (statement) adalah suatu kalimat deklaratif yang

bernilai benar saja, atau salah saja, tetapi tidak sekaligus benar dan salah.
Contoh : Kalimat 1, 2, 3, dan 4 Benar atau salahnya sebuah pernyataan disebut
nilai kebenaran pernyataan itu. Seperti telah kita ketahui, menurut jenisnya suatu
kalimat secara sederhana dapat dibagi seperti di bawah ini:


Dan yang bukan merupakan pernyataan (bukan kalimat deklaratif) contohnya
adalah : Kalimat 5, 6, 7, dan 8.
Ada buku yang membedakan antara proposisi dan pernyataan, mereka
menganggap bahwa contoh 9, dan 10, juga merupakan pernyataan walaupun tidak
berarti (bermakna). Pernyataan yang diungkapkan oleh suatu kalimat berarti
disebut proposisi. Sehingga proposisi adalah pernyataan, sebaliknya suatu
pernyataan belum tentu merupakan proposisi. Suharto adalah presiden kita dengan
Suharto is our presiden adalah dua kalimat yang berbeda, tetapi mempunyai arti
yang sama. Sehingga dikatakan bahwa kedua kalimat itu merupakan proposisi
yang sama.
Dalam buku ini kita mendefinisikan proposisi sebagai pernyataan.
Kalimat pada contoh 1, 2, dan 4, disebut pernyataan sederhana (simple statement),
yaitu pernyataan yang hanya menyatakan pikiran tunggal dan tidak mengandung
yaitu pernyataan yang hanya menyatakan pikiran tunggal dan tidak mengandung
kata hubung kalimat. Sedangkan kalimat pada contoh 3, adalah pernyataan
majemuk (composite/compound statement), yang terdiri atas satu atau lebih
pernyataan sederhana dengan bermacam-macam kata hubung kalimat
(connective/perangkai).
Sedang pernyataan sederhana disebut juga pernyataan
primer atau pernyataan atom. Nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk
ditentukan oleh nilai kebenaran dari setiap pernyataan sederhana yang
dikandungnya dan cara menghubungkan pernyataan-pernyataan sederhana itu,
dan bukan oleh keterkaitan isi pernyataanpernyataan sederhana tersebut. Suatu
pernyataan umum disimbolkan dengan huruf abjad kecil, misalnya p, q, r, … dan
seterusnya, sedang nilai benar disimbolkan dengan “B” atau “1 (satu)” dan nilai
salah disimbolkan dengan “S” atau “0 (nol)”. Contoh :
p : Ada 12 bulan dalam setahun (B)
q : 4 + 5 = 8 (S)


  • Definisi : Variabel adalah simbol yang menunjukkan suatu anggota yang belum

spesifik dalam semesta pembicaraan.
Definisi : Konstanta adalah simbol yang menunjukkan anggota tertentu (yang
sudah spesifik) dalam semesta pembicaraan.
Perhatikan kalimat berikut ini :
a. Manusia makan nasi.
b. . . . memakai sepatu
c. 4 + x = 7
d. 4 + . . . = 7
e. p < 5
Ada yang mengatakan bahwa kalimat a benar, tetapi ada juga yang
mengatakan bahwa kalimat itu salah, tergantung pada kesesuaian kalimat itu
dengan keadaan sesungguhnya. Kalimat seperti ini disebut pernyataan faktual.
Ada juga yang mengatakan bahwa kelima-kalimat di atas belum dapat
dikatakan mempunyai nilai. Seperti telah kita ketahui, nilai benar maupun nilai
salah sebuah kalimat (baik kalimat sehari-hari maupun kalimat matematika),
ditentukan oleh kebenaran atau ketidakbenaran realita yang dinyatakan.
Jika kata “manusia” dalam kalimat a diganti “Yohana”, maka kalimat menjadi
“Yohana makan nasi”. Kalimat ini jelas bernilai salah saja atau bernilai benar saja;
tergantung realitasnya. Kalimat ini disebut pernyataan faktual. Demikian pula jika
“. . .” pada b diganti “Hani”, maka kalimat ini menjadi “Hani memakai sepatu”.
Kalimat (pernyataan) itupun menjadi jelas nilainya, yaitu salah saja atau benar
saja, tergantung realitanya.
Jika “x” pada c diganti “3” maka kalimat itu menjadi “4 + 3 = 7”. Kalimat
(pernyataan) ini jelas bernilai benar saja. Jika “. . .” pada d diganti “4”, maka
kalimat itu menjadi “4 + 4 = 7”. Jelas pernyataan itu bernilai salah saja.
Jika “p” pada e diganti “0, 1, 2, 3, 4”, maka pernyataan “p < 5” menjadi
bernilai benar, tetapi kalimat (pernyataan) itu menjadi bernilai salah apabila “p”
pada e diganti "5, 6, 7, . . ." dalam semesta pembicaraan himpunan bilangan
cacah.
“Manusia”, “. . .”, “x”, “p” pada kalimat-kalimat di atas disebut variabel.
Sedangkan pengganti-pengganti seperti “Yohana”, “Hani”, “3”, “4”, dan “0, 1, 2,
3, 4” dan "5, 6, 7, . . ." disebut konstanta.

Kalimat-kalimat seperti a sampai dengan e di atas disebut kalimat
terbuka. Jika variabel dalam kalimat terbuka sudah diganti dengan konstanta
yang sesuai, maka kalimat yang terjadi dapat disebut kalimat tertutup.
Definisi: Kalimat terbuka adalah kalimat yang mengandung
variabel,dan jika variable tersebut diganti konstanta dari semesta yang sesuai
maka kalimat itu akan menjadi kalimat yang bernilai benar saja atau bernilai
salah saja (pernyataan).
Kalimat terbuka seperti c, d, dan e, disebut kalimat matematika (ada
yang menyebut kalimat bilangan). Kalimat matematika yang masih
mengandung variabel dan menggunakan tanda “=” seperti kalimat c dan d
disebut persamaan. Kalimat e yang menggunakan tanda “<” disebut
pertidaksamaan (sebutan ini juga berlaku untuk kalimat matematika yang
masih mengandung variabel dan menggunakan tanda ”>” atau “≠”.
Jika variabel pada kalimat matematika itu sudah diganti dengan
konstanta dan kalimat matematika itu menggunakan tanda “=” maka kalimat
yang terjadi disebut kesamaan. Sedang kalimat matematika yang tidak
mengandung variabel dan menggunakan tanda “<”, “>” atau “≠” disebut
ketidaksamaan.
Di atas telah diberikan definisi-definisi dari pernyataan, variabel,
konstanta, dan kalimat terbuka. Pernyataan yang menjelaskan istilah-istilah di
atas disebut kalimat definisi. Pada kalimat definisi tidak boleh terdapat katakata
yang belum jelas artinya apalagi kata yang sedang didefinisikan.

0 Response to "Proposisi dan pernyataan"

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel