Kombinasi Proposisi Negasi


Kombinasi Proposisi Negasi


Pernyataan majemuk terdiri dari satu atau lebih pernyataan sederhana
yang dihubungkan dengan kata hubung kalimat (connective) tertentu. Dalam
bahasa Indonesia kita sering menggunakan kata-kata “tidak”, “dan”, “atau”,
“jika. . . maka. . .”, “jika dan hanya jika”. Marilah sekarang kita
memperhatikan penggunaan kata-kata itu dengan lebih cermat dalam
matematika (dan membandingkannya dengan penggunaan dalam percakapan
sehari-hari). Kita pelajari sifat-sifatnya untuk memperjelas cara berpikir kita
dan terutama karena pentingnya kata-kata itu untuk melakukan pembuktian.
Dalam pelajaran logika (matematika), kata-kata itu disebut kata hubung
kalimat, ada lima macam kata hubung kalimat yaitu negasi, konjungsi,
disjungsi, kondisional, dan bikondisional. Negasi tidak menghubungkan dua
buah pernyataan sederhana, tetapi tetap dianggap sebagai kata hubung kalimat,
yaitu menegasikan pernyataan sederhana (ada yang menganggap bahwa negasi
suatu pernyataan sederhana bukan pernyataan majemuk).

➢ Negasi (Ingkaran, atau Penyangkalan)
Perhatikan pernyataan: “Sekarang hari hujan” bagaimana ingkaran
pernyataan itu ? Anda dapat dengan mudah menjawab : "Sekarang hari tidak
hujan”. Jika pernyataan semula bernilai benar maka ingkaran pernyataan itu
bernilai salah. Sesungguhnya, penambahan "tidak" ke dalam kalimat semula
tidaklah cukup. Coba anda pikirkan bagaimana negasi dari kalimat : “Beberapa
pemuda adalah atlit”. Definisi : Ingkaran suatu pernyataan adalah pernyataan
yang bernilai benar, Jika pernyataan semula salah, dan sebaliknya. Ingkaran
pernyataan p ditulis ~ p.

Contoh :
1. Jika p : Jakarta ibu kota RI (B)
maka ~ p : Tidak benar bahwa Jakarta ibu kota RI (S)
atau ~ p : Jakarta bukan ibu kota RI (S)
2. Jika q : Zainal memakai kaca mata
maka ~ q : Tidak benar bahwa Zainal memakai kaca mata
atau ~ q : Zaibal tidak memakai kaca mata
~ q akan bernilai salah jika Zainal benar-benar memakai kaca mata.
3. Jika r : 2 + 3 > 6 (S)
maka ~r : Tidak benar bahwa 2 + 3 > 6 (B)
atau ~ r : 2 + 3 ≤ 6 (B)
4. Jika s : Ada anak berkacamata di kelasku (B)
(dimisalkan bahwa pernyataan ini benar)
Maka ~ s : Tidak benar bahwa ada anak berkacamata di kelasku (S)
Maka ~ s : Tidak benar bahwa ada anak berkacamata di kelasku (S)
Perhatikan baik-baik cara membuat ingkaran di atas, jangan membuat ingkaran
yang salah. Membentuk ingkaran suatu pernyataan dapat dengan menambahkan
kata-kata tidak benar bahwa di depan pernyataan aslinya, atau jika mungkin
dengan menambah bukan atau tidak di dalam pernyataan itu, tetapi untuk
pernyataan -pernyataan tertentu tidak demikian halnya.

Tabel Kebenaran untuk ingkaran

Perhatikan kalimat : “Aku suka sayur dan buah”, maka kalimat itu berarti
: 1. “Aku suka sayur” dan 2. “Aku suka buah”. Jika pernyataan semula bernilai
benar maka sub pernyataan 1. atau 2. benar. Jika sub pernyataan 1 atau 2 salah
maka pernyataan semula bernilai salah, demikian pula jika kedua sub
pernyataan itu salah.
Berdasarkan pengertian di atas, dua buah pernyataan yang dihubungkan
dengan “dan” merupakan pernyataan majemuk yang disebut konjungsi dari
pernyataanpernyataan semula. Penghubung “dan” diberi simbol “∧”.
Konjungsi dari dua pernyataan p dan q ditulis p ∧ q, dan dibaca p dan q.
masing-masing p dan q disebut komponen (sub pernyataan). Pernyataan p ∧ q
juga disebut sebagai pernyataan konjungtif.

Contoh :
1. Jika r : Ima anak pandai, dan
s : Ima anak cekatan.
maka r ∧ s : Ima anak pandai dan cekatan
Pernyataan r ∧ s bernilai benar jika Ima benar-benar anak pandai dan
benar-benar anak cekatan.
2. Jika a : Bunga mawar berbau harum (B), dan
b : Bunga matahari berwarna biru (S)
maka a ∧ b : Bunga mawar berbau harum dan bungan matahari
berwarna biru (S).
3. Jika p : 2 + 3 < 6 (B), dan
q : Sang Saka bendera RI (B)
maka p ∧ q : 2 + 3 < 6 dan Sang Saka bendera RI (B)
Definisi : Suatu konjungsi dari dua pernyataan bernilai benar hanya
dalam keadaan kedua komponennya bernilai benar.

Tabel kebenaran untuk konjungsi

Sekarang perhatikan pernyataan : “Tobing seorang mahasiswa yang
cemerlang atau seorang atlit berbakat”.
Membaca pernyataan itu akan timbul tafsiran:
1. Tobing seorang mahasiswa yang cemerlang, atau seorang atlit yang
berbakat, tetapi tidak kedua-duanya, atau
2. Tobing seorang mahasiswa yang cemerlang, atau seorang atlit yang
berbakat, mungkin kedua-duanya. Tafsiran pertama adalah contoh disjungsi
eksklusif dan tafsiran kedua adalah contoh disjungsi inklusif.
eksklusif dan tafsiran kedua adalah contoh disjungsi inklusif.
Jika pernyataan semula benar, maka keduanya dari tafsiran 1 atau 2
adalah benar (untuk disjungsi inklusif), mungkin benar salah satu (untuk
disjungsi eksklusif), dan sebaliknya. Lebih dari itu, jika pernyataan semula
salah, maka kedua tafsiran itu tentu salah (untuk disjungsi inklusif dan
eksklusif).
Berdasarkan pengertian di atas, dua buah pernyataan yang dihubungkan
dengan ”atau” merupakan disjungsi dari kedua pernyataan semula.
Dibedakan antara : 1. Disjungsi inklusif yang diberi simbol “∨" dan
2. Disjungsi eksklusif yang diberi simbol “∨”.
Disjungsi inklusif dari dua pernyataan p dan q ditulis p ∨ q, dan disjungsi
eksklusif dari dua pernyataan p dan q ditulis p ∨ q, dan dibaca : p atau q.
pernyataan p ∨ q juga disebut sebagai pernyataan disjungtif.
Contoh :
1. Jika p : Aku tinggal di Indonesia
q : Aku belajar Bahasa Inggris sejak SMP
maka p ∨ q : Aku tinggal di Indonesia atau belajar Bahasa Inggris sejak
SMP Pernyataan p ∨ q bernilai benar jika Aku benar-benar tinggal di
Indonesia atau benar-benar belajar Bahasa Inggris sejak SMP.
2. Jika r : Aku lahir di Surabaya, dan
s : Aku lahir di Bandung,
maka r ∨ s : Aku lahir di Surabaya atau di Bandung.
Pernyataan r ∨ s bernilai benar jika Aku benar-benar lahir di salah saaatu
kota Surabaya atau Bandung, dan tidak di kedua tempat itu. Mustahil
bukan Bahwa Aku lahir di dua kota ?
Definisi : Suatu disjungsi inklusif bernilai benar apabila paling sedikit
satu komponennya bernilai benar.

Tabel kebenaran untuk disjungsi inklusif

Definisi : Suatu disjungsi eksklusif bernilai benar apabila hanya salah
saatu komponennya bernilai benar.

Tabel kebenaran untuk disjungsi eksklusif

Contoh menentukan nilai kebenaran proposisi majemuk dengan
menggunakan tabel kebenaran :
1. (pÙq) Ú (~pÙ~q)


2. (p Ù q) Ú (~q Ù r).

0 Response to "Kombinasi Proposisi Negasi"

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel