IMPLIKASI DAN BIIMPLIKASI


KOMBINASI PROPOSISI IMPLIKASI DAN BIIMPLIKASI




Proposisi Implikasi
Perhatikan pernyataan berikut ini: “Jika matahari bersinar maka udara
terasa hangat”, jadi, bila kita tahu bahwa matahari bersinar, kita juga tahu
bahwa udara terasa hangat.
Karena itu akan sama artinya jika kalimat di atas
kita tulis sebagai:
“Bila matahari bersinar, udara terasa hangat”.
”Sepanjang waktu matahari bersinar, udara terasa hangat”.
“Matahari bersinar berimplikasi udara terasa hangat”.
“Matahari bersinar hanya jika udara terasa hangat”.
Berdasarkan pernyataan diatas, maka untuk menunjukkan bahwa udara
tersebut hangat adalah cukup dengan menunjukkan bahwa matahari bersinar
atau matahari bersinar merupakan syarat cukup untuk udara terasa hangat.
Sedangkan untuk menunjukkan bahwa matahari bersinar adalah perlu dengan
menunjukkan udara menjadi hangat atau udara terasa hangat merupakan
syarat perlu bagi matahari bersinar. Karena udara dapat menjadi hangat hanya
bila matahari bersinar.
Perhatikan pula contoh berikut ini:
“Jika ABCD belah ketupat maka diagonalnya saling berpotongan
ditengah-tengah”. Untuk menunjukkan bahwa diagonal segi empat ABCD
saling berpotongan ditengahtengah adalah cukup dengan menunjukkan bahwa
ABCD belah ketupat, atau ABCD belah ketupat merupakan syarat cukup bagi
diagonalnya untuk saling berpotongan ditengah tengah. Dan untuk
menunjukkan bahwa ABCD belah ketupan perlu ditunjukkan bahwa
diagonalnya saling berpotongan ditengah-tengah, atau diagonal-diagonal segi
empat ABCD saling berpotongan ditengah-tengah merupakan syarat perlu
(tetapi belum cukup) untuk menunjukkan belah ketupat ABCD.
Mengapa ?
Karena diagonal-diagonal suatu jajaran genjang juga saling
berpotongan ditengahtengah, dan jajaran genjang belum tentu merupakan
belah ketupat. Demikian pula syarat cukup tidak harus menjadi syarat perlu
karena jika diagonal segi empat ABCD saling berpotongan ditengah belum
tentu segi empat ABCD belah ketupat.
Banyak pernyataan, terutama dalam matematika, yang berbentuk “jika
p maka q”, pernyataan demikian disebut implikasi atau pernyataan bersyarat
(kondisional) dan ditulis sebagai p ⇒q. Pernyataan p ⇒q juga disebut
sebagai pernyataan implikatif atau pernyataan kondisional. Pernyataan p ⇒ q
dapat dibaca:
a. Jika p maka q
a. Jika p maka q
b. p berimplikasi q
c. p hanya jika q
d. q jika p
Dalam implikasi p ⇒ q, p disebut hipotesa (anteseden) dan q disebut
konklusi (konsekuen).
Bila kita menganggap pernyataan q sebagai suatu peristiwa, maka kita
melihat bahwa “Jika p maka q” dapat diartikan sebagai “Bilamana p terjadi
maka q juga terjadi” atau dapat juga, diartikan sebagai “Tidak mungkin
peristiwa p terjadi, tetapi peristiwa q tidak terjadi”.
Definisi : Implikasi p ⇒q bernilai benar jika anteseden salah atau
konsekuen benar.
Berbeda dengan pengertian implikasi sehari-hari maka pengertian
implikasi disini hanya ditentukan oleh nilai kebenaran dari anteseden dan
konsekuennya saja, dan bukan oleh ada atau tidak adanya hubungan isi antara
anteseden dan konsekuen. Implikasi ini disebut implikasi material. Sedang
implikasi yang dijumpai dalam percakapan sehari-hari disebut implikasi biasa
(ordinary implication).

Contoh:
1. Jika p : burung mempunyai sayap (B), dan
q : 2 + 3 = 5 (B)
maka p ⇒ q : jika burung mempunyai sayap maka 2 + 3 = 5 (B)
2. Jika r : x bilangan cacah (B), dan
s : x bilangan bulat positif (S)
maka p ⇒ q : jika x bilangan cacah maka x bilangan bulat positif
(S).

Tabel kebenaran untuk implikasi

Proposisi Biimplikasi
Perhatikan kalimat: ”Jika segi tiga ABC sama kaki maka kedua sudut
alasnya sama besar”. Jelas implikasi ini bernilai benar. Kemudian perhatikan:
“Jika kedua sudut alas segi tiga ABC sama besar maka segi tiga itu sama
kaki”. Jelas bahwa implikasi ini juga bernilai benar. Sehingga segi tiga ABC
sama kaki merupakan syarat perlu dan cukup bagi kedua alasnya sama besar,
juga kedua sudut alas sama besar merupakan syarat perlu dan cukup untuk
segi tiga ABC sama kaki. Sehingga dapat dikatakan “Segi tiga ABC sama
kaki merupakan syarat perlu dan cukup untuk kedua sudut alasnya sama
besar”.
Perhatikan kalimat: “Saya memakai mantel jika dan hanya jika saya
merasa dingin”. Pengertian kita adalah “Jika saya memakai mantel maka saya
merasa dingin” dan juga “Jika saya merasa dingin maka saya memakai
mantel”. Terlihat bahwa jika saya memakai mantel merupakan syarat perlu
dan cukup bagi saya merasa dingin, dan saya merasa dingin merupakan syarat
perlu dan cukup bagi saya memakai mantel. Terlihat bahwa kedua peristiwa
itu terjadi serentak.
itu terjadi serentak.
Dalam matematika juga banyak didapati pernyataan yang berbentuk “p
bila dan hanya bila q” atau “p jika dan hanya jika q”. Pertanyaan demikian
disebut bikondisional atau biimplikasi atau pernyataan bersyarat ganda dan
ditulis sebagai p ⇔ q, serta dibaca p jika dan hanya jika q (disingkat dengan
p jhj q atau p bhb q). Pernyataan p ⇔ q juga disebut sebagai pernyataan
biimplikatif. Pernyataan “p jika dan hanya jika q” berarti “jika p maka q dan
jika q maka p”, sehingga juga berarti “p adalah syarat perlu dan cukup bagi
q” dan sebaliknya.
Definisi : Pernyataan bikondisional bernilai benar hanya jika
komponen-komponennya bernilai sama.
Contoh:
1. Jika p : 2 bilangan genap (B)
q : 3 bilangan ganjil (B)
maka p ⇔ q : 2 bilangan genap jhj 3 bilangan ganjil (B)
2. Jika r : 2 + 2 ¹ 5 (B)
s : 4 + 4 < 8 (S)
maka r⇔ s : 2 + 2 ¹ 5 jhj 4 + 4 < 8 (S)
3. Jika a : Surabaya ada di jawa barat (S)
b : 23 = 6 (S)
maka a ⇔ b : Surabaya ada di jawa barat jhj 23 = 6 (B).

Tabel kebenaran untuk bimplikasi

0 Response to "IMPLIKASI DAN BIIMPLIKASI"

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel