Ukuran Nilai Pusat

Hasil gambar untuk nilai pusat



A.    PENDAHULUAN
Dalam keperluan penganalisaan data lebih lanjut di perlukan juga ukuran-ukuran yang dapat mewakili data tersebut, sehingga dapat di ucapkan dengan singkat serta dapat digunakan untuk membandingkan keadaan berbagai kelompok data.
Nilai Tunggal yang dianggap dapat mewakili keseluruhan nilai dalam sebuah data dianggap sebagi rata-rata (averages) , dikarenakan nilai rata-rata itu dihitung berdasarkan keseluruhan nilai yang terdapat dalam data yang bersangkutan.
Ukuran Nilai pusat iyalah ukuran yang dapat diwakili data secara keseluruhan(universal) , artinya , jika keseluruhan nilai yang ada dalam data tersebut diurutkan besarnya serta selanjutnya dimasukkan nilai rata-ratanya ke dalam, nilai rata-rata tersebut memiliki kecenderungan (tendesi ) terletak di urutan paling tengah atau pusat.

Latihan Soal !
1.      Sebutkan pengertian dari ukuran nilai pusat ?
2.      Sebutkan Nilai Tunggal itu apa?
3.      Bagaimana cara menghitung ukuran nilai pusat ?



B.     JENIS-JENIS UKURAN NILAI PUSAT
1.       Nilai Rata-rata Hitung (Mean)
Menurut Sudijono, Anas (2008:79), seperti telah dikemukakan terdahulu, dalam bahasa Inggris Nilai Rata-rata Hitung dikenal dengan istilah Arithmetic Mean, atau sering disingkat dengan Mean saja.umtuk ringkas kata, dalam buku ini istilah yang akan dipakai pada dasarnya adalah Mean.
Sebagai salah satu ukuran terdensi pusat, Mean dikenal sebagai ukuran yang menduduki tempat terpenting jika dibandingkan dengan ukuran terdensi pusat lainnya. Dalam kegiatan penelitian ilmiah yang menggunakan statistic sebagai metode analisis data, Mean dapat dikatakan hamper selalu dipergunakan atau dihitung. Dalam kehidupan sehari-hari pun, dengan sadar atau tidak, sebenarnya kebanyakan orang telah menggunakan sebagai salah satu ukuran. Apakah sebenarnya yang dimaksud dengan Mean itu?
a.         Pengertian Mean
Menurut Sudijono, Anas (2008:79), secara singkat pengertian tentang Mean dapat dikemukakan sebagai berikut: Mean dari sekelompok (sederetan) angka (bilangan) adalah jumlah dari keseluruhan angka (bilangan) yang ada, dibagi dengan kebanyakan angka (bilangan) tersebut. 
Untuk lebih jelasnya dapat dikemukakan contoh sebagai berikut: Misalnya seorang Siswa Madrasah Aliyah memiliki nilai hasil ulangan dalam bidang studi Matematika, Pendidikan Kewarganegaraan, Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris, Ilmu Pengetahuan Sosial dan Ilmu Pengetahuan Alam berturut-turut: 8, 9, 7, 4, 6, dan 5. Untuk memperolah Mean nilai hasil ulangan tersebut, keenam butir nilai yang ada itu kita jumlahkan, lalun kita bagi dengan banyaknya nilai tersebut, yaitu: (8 + 9 + 7 + 4 + 6 + 5) : 6 atau
    = 6,50
Jika keenam bilangan tersebut kita lambangkan dengan , , , ,  dan , sedangkan banyaknya nilai itu kita lambangkan dengan N, maka Mean dari keenam butir nilai tersebut adalah :

 =
Apabila kita rumuskansecara umum, maka:
 =
Atau dapat disingkat menjadi:
 =
Inilah rumus umum atau rumus dasar untuk mencari atau menghitung Mean. Sudijono, Anas (2008:76).
b.             Cara Mencari Mean
Menurut Sudijono, Anas (2008:81), mencari Mean dapat dilakukan dengan berbagai macam cara; tergantung dari data yang akan dicari Mean nya itu; apakah Data Tunggal ataukah Data Kelompokkan.
1)             Cara mencari Mean untuk Data Tunggal
Ada dua macam cara yang dapat digunakan untuk mencari Mean dari Data Tunggal (data yang tidak dikelompokkan), yaitu: (1) Cara mencari Mean dari Data Tunggal yang seluruh skornya berfrekuensi satu, dan (2) Cara Mencari Mean dari Data Tunggal di mana sebagian atau seluruh skornya berfrekuensi lebih dari satu.

a)        Cara Mencari Mean Data Tunggal, yang seluruh skornya berfrekuensi satu
(1)     Rumus yang digunakanRumus yang kita gunakan untuk mencari Mean Data Tunggal yang seluruh skornya berfrekuensi satu adlah (seperti telah dicantumkan diatas) :
 =
     Keterangan :       = Mean yang kita cari
                                           = Jumlah dari skor-skor (nilai-nilai) yang ada
  = Number of Cases (Banyaknya skor-skor itu sendiri)
(2)               Contoh
Jika nilai hasil ulangan seorang Siswa MAN tadi kita hitung Mean nya dengan menggunkan Tabel Distribusi Frekuensi, maka proes perhitungannya adalah sebagai berikut:
X
F
9
8
7
6
5
4
1
1
1
1
1
1
39 =
6 = N
TABEL 3.1. Perhitungan Mean Nilai Hasil Ulangan Harian dalam Bidang Studi Matematika, Pendidikan Kewarganegaraan, Bahasa Indonesia, Baha Inggris, IPS, IPA Seorang Siswa Madrasah Aliyah Negeri.






Dari Tabel 3.1 telah kita peroleh:   = 39, sedangkan N = 6, Dengan demikian:
 =  =  = 6,50
b)             Cara Mencari Mean Data Tunggal yang Sebagian atau Seluruh Skornya Berfrekuensi Lebih dari Satu.
(1)      Rumus yang digunakan
Karena Data Tunggal yang akan kita hitung Mean nya baik sebagian atau seluruh skornya berfrekuensi lebih dari satu, maka rumus untuk mencari Mean seperti yang telah dikemukakan diatas perlu dimodifikasi, yaitu dengan jalan memasukkan atau mengikutsertakan frekuensi skor yang ada kedalam rumus. Dengan demikian rumus diatas berubah menjadi :
 =
                           = Mean yang kita cari
 = jumlah dari hasil perkalian antara masing-masing skor dengan frekuensinya.
     = Number of Cases
(2)     Contoh
Dalam Evaluasi Belajar Thap Akhir (EBTA) bidang studi Matematika, yang diikuti 100 orang siswa kelas terakhir PGA Negeri, diperoleh Nilai hasil EBTA sebagai mana tertera pada Tabel 3.2.
Dapat dilihat bahwa sebagian besar nilai hasil EBTA itu berfrekuensi lebih dari satu. Untuk memperoleh Mean dari data semacam itu, tiap-tiap skor atau nilai yang ada terlebih dahulu harus dikalikan dengan frekuensinya masing-masing setelah itu dijumlahkan, dan akhirnya dibagi dengan N. dengan demikian kita perlu menyiapkan tabel perhitungannya.
TABEL 3.2. Nilai Hasil EBTA Bidang studi Matematika, dari Sejumlah 100 Orang Siswa Kelas Terakhir PGA Negeri

Nilai (X)
Frekuensi (f)
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
2
4
20
35
22
11
4
1
Total
100 = N
Yang terdiri dari tiga kolom. Pada kolom 1 kita muat nilai hasil EBTA  yang akan kita cari Mean nya, kolom 2 memuat frekuensi masing-masing nilai hasil EBTA tersebut, sedangkan pada kolom 3  kita muat hasil perkalian tiap-tiap skor (nilai) yang ada dengan frekuensinya masing-masing. Perhatikan Tabel 3.3.
TABEL. 3.3. Tabel Perhitungn untuk Mencari Mean Nilai Hasil EBTA Bidang Studi Matematika, yang diikuti oleh 100 Orang Siswa Kelas Terakhir PGA Negeri.

X
F
fX
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
2
4
20
35
22
11
4
1
10
18
32
140
210
110
44
12
2
Total
100 = N
578 =  fX



Dari Tabel 3.3. telah berhasil kita peroleh:  fX = 578, sedangkan N telah kita ketahui = 100. Dengan demikian Mean dapat kita peroleh dengan mudah, dengan menggunakan rumus:     =
Maka:   =  =  = 5,780 atau 5,78
2)        Cara Mencari Mean untuk Data Kelompokkan
Untuk Data Kelompokkan Mean dapat diperoeh dengan menggunakan dua metode, yaitu Metode Panjang dan Metode Singkat.
a)         Mencari Mean Data Kelompokkan dengan Menggunakan Metode Panjang
Pada perhitungan Mean yang menggunakan metode panjang, semua kelompokkan data (interval) yang ada terlebih dahulu dicari Nilai Tengah atau Midpoint-Nya. Setelah itu, tiap Midpoint diperkalikan dengan frekuensi yang dimiliki oleh masing-masing interval yang bersangkutan.
(1)     Rumus yang digunakan
Rumua Mean dengan Metode Panjang adalah sebagai berikut:
 =
Keterangan :           = Mean yang kita cari
     = Jumlah dari hasil perkalian antara Midpoint dari masing-masing interval, dengan frekuensinya.
                        = Number of Cases

(2)     Contoh
Dalam tes seleksi penerimaan siswa baru SMA swasta yang diikuti 800 orang calon, diperolehNilai Hasil Tes Bidang Studi Matematikasebagai berikut(lihat Tabel 3.4).
Langkah yang harus ditempuh dalam mencari Mean dari data kelompokkan dengan menggunakan Metode Panjang adalah:
a)        Menetapkan (menghitung) Nilai Tengah (Midpoint) masing-masing interval (Lihat 3 Tabel 3.5.), diberi lambing X.
b)        Memperkalikan frekuensi masing-masing interval, dengan Midpoint-nya, atau f dikalikan dengan X (Lihat kolom 4 Tabel 3.5), sehingga diperoleh fX.
c)        Menjumlahkan fX, sehingga diperoleh fX.
d)       Menghitung Mean nya dengan rumus:


Interval Nilai
F
75 – 79
70 – 74
65 – 69
60 – 64
55 – 59
50 – 54
45 – 49
40 – 44
35 – 39
30 – 34
8
16
32
160
240
176
88
40
2
8
Total :
800 = N
TABEL 3.4. Nilai Hasil Tes Seleksi Bidang Studi Matematika dari sejumlah 800 orang calon yang mengikuti tes seleksi penerimaan calon siswa pada sebuah SMA swasta







TABEL 3.5. Perhitungan Mean Data yang tertera Pada Tabel 3.4. Dengan Menggunakan Metode Panjang
Interval Nilai
F
X
fX
75 – 79
70 – 74
65 – 69
60 – 64
55 – 59
50 – 54
45 – 49
40 – 44
35 – 39
30 – 34
8
16
32
160
240
176
88
40
2
8
77
72
67
62
57
52
47
42
37
32
616
1152
2144
9920
13680
9152
4136
1680
1184
256
Total :
800 = N
-
43920 =  fX

Dari Tabel 3.5 telah kita peroleh  fX = 43920, adapun N = 800. Dengan demikian:
 =  =  = 54,90
Seperti dapat kita amati dan rasakn, maka dalam proses perhitungan untuk mencari Mean Data Kelompokkan dengan menggunakan Metode Panjang, kita bekerja dengan bilangan yang cukup besar. Karena itu jika dalam perhitungan kita tidak dibantu oleh mesin hitung atau kalkulator, amak di samping sangat diperlukan ketelitian, risiko kesalahan yang kita hadapipun cukup besar. Itulah sebabnya para ahli statistic mengemukakan cara lain yang lebih praktis, dalam arti: perhitungan dapat dilakukan dengan lebih cepat dan mudah, dengan risiko kesalahan yang kecil.
b)             Mencari Mean data Kelompokkan dengan Menggunakan Metode Singkat
(1)     Rumus yang digunakan
Jika dalam penghitungan mean digunakan metode, maka rumus yang digunakan adalah sebagai berikut:
             =
       = Mean
       = Mean Terkaan atau Mean Taksiran
           = interval class (besar/luas pengelompokkan data)
 = jumlah dari hasil perkalian antara titik tengah  
buatan sendiri dengan frekuensi dari masing-masing interval
       = Number of Cases
(2)          Contoh
Jika mialnya data yang disajiakan pada Tabel Tabel 3.4. kita cari Mean nya dengan menggunakan Metode Singkat, makan proses perhitungan dan langkah perhitungannya adalah (lihat Tabel 3.6)
Langkah 1: Mencari Mean Terkaan Sendiri atau Mean Taksiran Sendiri (yaitu ). Dalam menetapkan  dapat kita tempu cara:
(a)           Memilih satu Midpoint di antara Midpoint yang ada dalam tabel Distribusi Frekuensi, yaitu Midpoint dari interval niali yang memiliki frekuensi tertinggi (terbesar). Seperti dapat kita lihat pada Tabel 3.6, interval nilai yang memiliki frekuensi tertinggi adalah interval 55 – 59 degan frekuensi = 240. Dengan demikian, Midpoint yang kita pilih sebagai Mean Terkaan ( ) dalah 57
TABEL 3.6. perhitungan Mean Data yang Disajikan Pada Tabel 3.4. dengan menggunakan Metode Singkat
Interval Nilai
F
X
f
75 – 79
70 – 74
65 – 69
60 – 64
55 – 59
50 – 54
45 – 49
40 – 44
35 – 39
30 – 34
8
16
32
160
240
176
88
40
2
8
77
72
67
62
57
52
47
42
37
32
+ 4
+ 3
+ 2
+ 1
0
1
2
3
4
5
+ 32
+ 48
+ 64
+ 160
0
176
176
120
128
40

800 = N
-
-
- 336 =  f

(b)          Cara lain ialah, dengan memilih satu diantara midpoint yang adapada tabel distribusi frekuensi, yang terletak di tengah-tengah deretan ingterval nilai dalam tabel ditribusi frejuensi tersebut. Karena banyaknya deretan ingterval dalam Tabel 3.6 itu ada 12 baris, maka mispoint yang dapat kita pilih sebagai mean Terkaan adalah midpoint nomor ke (12 : 2, atau no ke-6 , baik nomor ke-6 dari bawah atau nomor ke-6 dari atas. Jika yang kita pilih badalah midpoint nomor ke-6 dari bawah, maka Mean Terkaan kita adalah = 57. Apabila yang kita sebagai Mean terkaaan adalah midpoint nomor ke-6 dari tas, maka Mean Terkaan kita itu adalah 52.
 Dalam contoh diatas, kita telah menetapkan M = 57.
Langkah II : Menetapkan x’ (titik tengah buatan kita   sendiri). Caranya adalah sebagai berikut :disebelah kanan M’ yang telah kita pilih atau kita tetapkan itu (lihat kolom 3 tabel 3.6), kita cantumkan angka nol. selanjutnya secara berturut-turut diatas nol kita tukiskan : +1 , +2 , +3 , dan +4; sedangkan dibawah nol secara berturut-turut kita tuliskan : -1 , -2 , -3 , -4 , dan -5.

Langkah III : Memperkalikan frekuensi dari masing-masing interval, dengan x’ ( jadi f dikalikan dengan x’ = fx’) seperti dapat dilihat pada kolom 5 tabel 3.6. setelah perkalian dapat diselesaikan, lalu dijumlahkan. dalam tabel 3.6 kita peroleh ∑ fx’ = -336.

Langkah IV : Menghitung Mean-nya, dengan menggunakan rumus
                                    Mx       = Mean
M’       = Mean Terkaan atau Mean Taksiran
i           = Kelas Interval
∑ fx’    = Jumlah pekalian antara titik tengah dan  frekuensi
N         = Number of Cases
Karena M’, i, fx’, dan N telah kita ketahui (yaitu M’ = 57, i = 5, ∑ fx’ = -336, dan N = 800), maka dengan mensubsitusikannya ke dalam rumus di atas, dapat kita peroleh Mean-nya:
                          
         
Dengan rumus atau metode singkat ternyata Mean yang kita peroleh adalah persis sama dengan Mean yang kita peroleh dengan menggunakan metode panjang, yaitu: M = 54,90.

Dapat kita amati dan kita rasakan bahwa dengan menggunakan metode singkat, perhitungan dapat berjalan dengan cepat, resiko kesalahan hitung dapat ditekan seminimal mungkin (sebab di sini kita tidak berhadapan dengan bilangan yang besar), sedangkan hasilnya sama persis.

c.                   Penggunaan Mean
Menurut Sudijono, Anas (2008:91), sebagai salah satu Ukuran Rata-rata, Mean kita gunakan apabila kita berhadapan dengan kenyataan seperti dikemukakan berikut ini :
1) Bahwa data statistik yang kita hadapi merupakan data yang distribusi frekuensinya bersifat normal atau simetris; setidak-tidaknya mendekati normal. Jadi, apabila data ststistik yang kita hadapi bersifat asimetris, maka untuk mencari Nilai Rata-rata data yang demikian itu hendaknya jangan menggunakan Mean, sebab Nilai Rata-rata yang diperoleh nantinya akan jauh menyimpang dedari kenyataan yang sebenarnya.
2) Bahwa dalam kegiatan analisis data, kita menghendaki kadar kemantapan atau kadar kepercayaan setinggi mungkin. seperti dapat kita amati pada perhitungan Mean yang telah dikemukakan contohnya, maka Mean yang kita peroleh adalah hasil dari perhitungan yang dilakukan terhadap semua angka, tanpa kecuali; karena itu, sebagai ukuran rata-rata, Mean cukup dapat diandalkan, atau memilik reliabilitas yang tinggi.
3) Bahwa dalam menganalisis data selanjutnya, terhadap dat yang sedang kita hadapi atau kita teliti itu, akan kita kenai ukuran-ukuran statistik selain Mean, misalnya: deviasi rata-rata, deviasi standar, korelasi dan sebagainya, seperti akan dikemukakan dalam pembicaraan pada bab-bab berikutnya nanti.

2.      Nilai Rata-rata Pertengahan (Median)

Ukuran rata-rata kedua yang akan kita pelajari adalah Median, yang-seperti telah dikemukakan dalam pembicaraan terdahulu-sering dikenal dengan istilah: Nilai Rata-rata Pertengahan atau Nilai Rata-rata Letak, atau Nilai Posisi Tengah, yang biasa diberi lambang: Mdn, Me atau Mn. Dalam pembicaraan selanjutnya akan digunakan lambang: Mdn.

a.            Pengertian Nilai Rata-rata Pertengahan (Median)
Menurut Sudijono, Anas (2008:93), yang dimaksud dengan Nilai Rata-rata Pertengahan atau Median adalah suatu nilai atau suatu angka yang membagi suatu distribusi data ke dalam dua bagian yang sama besar. Dengan kata lain, Nilai Rata-rata Pertengahan atau Median adalah nilai atau angka yang di atas nilai atau angka tersebut terdapat 1/2N dan dibawahnya juga terdapat 1/2N. Itulah sebabnya Nilai Rata-rata ini dikenal sebagai Nilai Pertengahan atau Nilai Posisi Tengah, yaitu nilai yang menunjukkan pertengahan dari suatu distribusi data.

b.      Cara Mencari Nilai Rata-rata Pertengahan

Ada beberapa cara untuk mencari Nilai Rata-rata Pertengahan, seperti dapat diikuti pada uraian berikut ini.

1)         Cara Mencari Nilai Rata-rata Pertengahan untuk Data Tunggal
Dalam mencari Nilai Rata-rata Pertengahan untuk data tunggal ini ada dua kemungkinan yang kiata hadapi. Kemungkinan pertama ialah dat tunggal itu seluruh skornya berfrekuensi 1; sedangkan kemungkinan kedua, bahwa data tunggal yang akan kita cari Nilai Rata-rata Pertengahannya itu sebagian atau seluruh skornya berfrekunsi lebih dari 1.

a)  Mencari Nilai Rata-rata Pertengahan Data Tunggal yang Seluruh  Skornya Berfrekuensi 1

Disini pun kita berhadapan dengan dua kemungkinan, yaitu: (1) data tunggal yang seluruh skornya berfrekuensi 1, number of cases-nya merupakan bilangan gasal (ganjil), dan (2) data tunggal yang seluruh skornya berfrekuensi itu, number of cases-nya merupakan bilangan genap ( bukan bilangan gasal).

(i)   Mencari nilai rata-rata pertengahan untuk data tunggal yang seluruh skornya berfrekuensi 1 dan number of caess-nya berupa bilangan gasal.
Untuk data tunggal yang seluruh skornya berfrekuensi 1 dan number of cases-nya bilangan gasal (yaitu: M = 2m + 1 ), maka median data yang demikian itu terletak pada bilngan yang ke (n+1).
contoh : 9 orang mahasiswa menempuh ujian lisan dala mata kuliah teknik evaluasi pendidikan. Niali mereka adalah sebagai berikut: 65 75 60 70 55 50 80 40 30. Untuk mengetahui nilai berapakah yang merupakan Nilai Rata-rata Pertengahan atau Median dari kumpulan nilai hasil ujian tersebut, pertama-tama deretan itu kita atur mulai dari nilai terendah sampai nilai tertinggi:
30 40 50 55 60 65 70 75 80
kita lihat dalam deretan nilai di atas, bilangan ke-1 adalah 30, bilangan ke-2 = 40, bilangan ke-3 = 50, bilangan ke-4 = 55, bilangan ke-5 = 60, bilangan ke-6 = 65, bilangan ke-7 = 70, bilangan ke-8 = 75 dan bilangan ke-9 = 80. Karena N = 9, sedang rumus bilangan gasal adalah: N = 2n +1, maka 9 = 2n + 1
9 = 2n + 1
9 – 1 = 2n
n = 4
dengan demikian nilai yang merupakan nilai rata-rata pertengahan atau median dari nilai hasil ujian lisan tersebut adalah nilai ( bilangan) yang ke- ( 4 + 1 ) atau bilangan ke-5, yaitu nilai 60.

(ii)      Mencari Nilai Rata-rata Pertengahan untuk Data Tunggal yang seluruh skor-nya berfrekuensi 1, dan Number of Cases-nya berupa bilangan genap
Untuk data tunggal dan seluruh skornya berfrekuensi 1 dan Number of Cases-nya merupakan bilangan genap (yaitu: N=2n), maka Median atau Nilai Rata-rata Pertengahan data yang demikian itu terletak antara bilangan yang ke-n dan ke-(n+1).
Contoh : tinggi badan 10 orang calon yang mengikuti tes seleksi penerimaan calon penerbang, menunjukkan angka sebagai berikut: 168 162 169 170 164 167 161 166 163 dan 165 cm.
cara mencari Nilai Rata-rata Pertengahan atau Mediannya sama seperti telah dikemukakan di atas, yaitu pertama-tama deretan angka itu terlebih dahulu kita atur berderet, mulai dari nilai terendah sampai nilai tertinggi.
Karena N = 10 (merupakan bilangan bulat), sedang rumus untuk bilangan bulat adalah : N = 2n, maka : 10 = 2n , n = 5
Jadi Median atau Nilai Rata-rata Pertengahan dari tinggi badan 10 orang peserta tes seleksi Calon Penerbang itu terletak antara bilangan ke-5 dann ke (5+1), atau antara bilaangan ke-5 dan ke-6. Dalam deretan angka-angka di atas, bilangan ke-5 adalah 165, sedang bilangan ke-6 adalah 166.
Jadi Mdn =  = 165,50
 Jika kedua data yang telah dijadikan contoh di atas kita tuangkan dalam bentuk Tabel Distribusi Frekuensi dan kemudian kita cari mediannya, lkeadaannya adalah sebagai berikut:
Median Nilai Hasil Ujian Lisan dari 9 orang mahasiswa
X
F
80
1
75
1
70
1
65
1
60
1
55
1
50
1
40
1
30
1
Total
9 = N

Bil. ke-9
Bil. ke-8
Bil. ke-7
Bil. ke-6
Median
Bil. ke-4
Bil. ke-3
Bil. ke-2
                         Bil. ke-1

Median Tinggi Badan 10 orang calon yang mengikuti Tes Calon Penerbang
X
F
170
1
169
1
168
1
167
1
166
1
165
1
164
1
163
1
162
1
     161
       1
Total
10 = N

Bil. ke-10
Bil. ke- 9
Bil. ke- 8
Bil. ke- 7
Bil. ke- 6

Bil. ke- 5
Bil. ke- 4
Bil. ke- 3
Bil. ke- 2
                                                        Bil. ke- 1
                                Mdn =  = 165,50
b)         Mencari Nilai Rata-rata Pertengahan untuk Data Tunggal yang sebagian atau seluruh skornya berfrekuensi lebih dari satu
Apabila Data Tunggal yang akan kita cari Nilai Rata-rata Pertengahan atau Mediannya, sebagian atau seluruh skornya berfrekuensi lebih dari satu, sebaiknya kita tidak menggunakan cara seperti yang telah dikemukakan di atas, melainkan kita gunakan rumus sebagai berikut :
Mdn = L  + ( ) atau : Mdn = u - ( )
Mdn = Median
L = lower limit (Batas Bawah Nyata dari skor yang mengandung Median)
fkb = frekuensi kumuulatif yang terletak di bawah skor yang mengandung median.
fi  = frekuensi asli (frekuensi dari skor yang mengandung median).
N = Number of Cases
u = Upper limit (batas atas nyata dari skor yang mengandung median).
fka = frekkuensi kumulatif yang terletak di atas skor yang mengandung median.
Tabel 3.7. Distribusi Frekuensi untuk Mencari Median (Nilai Rata-rata Pertengahan) Usia dari Sejumlah 50 orang Guru Agama Islam
Nilai (X)
Tanda/ Jari-jari
F
Fkb
Fka
31
30
29
28
27
26
25
24
23
////
////
/////
///// //
///// ///// //
///// ///
/////
///
//
4
4
5
7
12
8
5
3
2
50 =N
46
42
37
30
18
10
5
2
4
8
13
20
32
40
45
48
50 = N
Total

50 = N
-
-

            Selanjutnya kita gunakan rumus yang kedua untuk mencari Median dari data di atas. Perhatian kita arahkan kepada kolom 5 Tabel 3.7.
1. titik pertengahan data terletak pada 1/2N yaitu 1/2 x 50 = 25. Dalam frekuensi kumulatif yang dihitung dari atas (fka), titik pertengahan data sebesar 25 itu terkandung pada fkb sebesar 32. Dengan demikian dapat kita ketahui skor yang mengandung median, yaitu skor 27.
2. Karena skor yang mengandung Median adalah  27, maka dengan mudah dapat kita ketahui:
a. batas atas nyata dari skor yang mengandung median yaitu: 27 + 0,50 = 27,50; atau : u = 27,50.
b. frekuensi kumulatif yang terletak di atas skor yang mengandung median (fka) adalah 20; jadi fka = 20.
c. frekuensi aslinya, atau frekuensi dari skor yang mengandung median adalah = 12; jadi fi = 12.
3. Dengan diketahuinya: u, fi, dan fkb, maka dengan mensubstitusikannya ke dalam rumus kedua, dapat diperoleh mediannya:
Mdn = u  -  ( ) = 27,50 -  ( ) = 27,50 +  =  27,50 - 0,147 = 27,083 (dapat dibulatkan menjadi : 27).
2) Cara Mencari Nilai Rata-rata Pertengahan untuk Data Kelompokan.
Cara menghitung dan jalan pikiran yang ditempuh untuk menghitung atau mencari Nilai Rata-rata Pertengahan dari data kelompokkan adalah sama saja dengan apa yang telah dikemukakan di atas. Letak perbedaannya adalah, jika pada data tunggal kita tidak perlu memperhitungkan interval class (i), sedangkan pada data kelompokan kelas interval (i), itu harus ikut diperhitungkan, sehingga rumus di atas tadi berubah menjadi:
Mdn = L  + ( ) Xi dan Mdn = u  - ( ) Xi
            Contoh: Misalkan 100 orang Siswa Madrasah Tsanawiyah menempuh EBTA dalam bidang studi bahasa arab. Distribusi frekuensi Nilai mereka adalah sebagai mana tertera pada tabel 3.8 kolom 1dan 2.
Tabel 3.8. Tabel Perhitungan untuk Mencari Median Nilai Hasil EBTA dalam Bahasa Arab yang Diikuti oleh 100 Orang Siswa Madrasah Tsanawiyah
Interval Nilai:
F
Fkb
Fka
65 – 69
60 – 64
55 – 59
50 – 54
45 – 49
40 – 44
35 – 39
30 – 34
25 – 29
20 – 24
6
24
25
15
10
6
5
4
3
2
100 = N
94
70
45
30
20
14
9
5
2
6
30
55
70
80
86
91
95
98
100 = N
Total
100 = N
-
-

(a) Perhitungan Media Data Kelompokan dengan Rumus Pertama.
diketahui : N = 100 , 1/2N = 50
                 kelas median 55-59
                 L = 54,50
                 fi = 25
                 fkb = 45
Mdn = L  + ( ) X i = 54,50 + ( ) x 5 = 54,50 +  x 5 = 54,50 + 1 = 55,50
(b) Perhitungan Median untuk Data Kelompokan dengan Rumus Kedua.
diketahui : N = 100, 1/2N = 50
                 kelas median 55-59
                 u = 59,50
                 fi = 25
                 fka = 30
                 i = 5
Mdn = u  - ( ) X i = 59,50 – ( ) x 5 = 59,50 -  = 59,50 – 4 = 55,50 (hasilnya sama)

c. Penggunaan Nilai Rata-rata Pertengahan (Median)
Menurut Sudijono, Anas (2008:85), nilai Rata-rata Pertengahan atau Median kita cari atau kita hitung, apabila kita berhadapan dengan kenyataan seperti disebutkan berikut ini:
1) Kita tidak memiliki waktu yang cukup luas atau longgar untuk menghitung Nilai Rata-rata Hitung (Mean)-nya.
2) Kita tidak ingin memperoleh nilai rata-rata dengan tingkat ketelitian yang tinggi, melainkan hanya sekedar mengetahui skor atau nilai yang merupakan nilai pertengahan dari data yang sedang kita teliti.
3) Distribusi frekuensi data yang sedang kita hadapi bersifat asimetris (tidak normal).
4) Data yang sedang kita teliti tidak akan dianalisis secara lebih dalam lagi dengan menggunakan ukuran statistik lainnya.

3.      Nilai Rata-rata Ukur
 Menurut Sudjana (2002:72), Jika perbandingan tiap dua data berurutan tetap atau hanya tetap, rata-rata ukur lebih baik dipakai daripada rata-rata hitung apabila dikehendaki rata-ratanya. Untuk data bernilai x1, x2, … , xn maka rata-rata ukur U didefinisi sebagai


IV (6) . . . . . . .

Yaitu akar pangkat n dari produk (x1 . x2  . x3 …. Xn). Contoh rata-rata ukuruntuku data x1 = 2, x2 = 4, x3 = 8 adalah
U =  = 4
Untuk bilangan-bilangan bernilai besar, lebih baik digunakan logaritma.Rumus IV (6) menjadi


IV (7) . . . .  . . .

Yakni logaritma rata-rata ukur U sama dengan jumlah logaritma tiap data dibagi oleh banyak data. Rata-rata ukur U akan didapat dengan jalan mencari kembali logaritmanya.
Contoh : sekedar menunjukkan penggunaan Rumus IV (7), kita ambil x1 = 2, x2 = 4, dan x3 = 8.
            Maka log 2 = 0,3010; log 4 = 0,6021 dan log 8 = 0,9031.
            Log U =
Log U =  = 0,6021

Sehingga,setelah dicari kembali dari daftar logaritma, rata-rata ukur U= 4
Untuk fenomena yang bersifat tumbuh dengan syarat-syarat tertentu, seperti pertumbuhan penduduk, bakteri dan lain-lain, sering digunakan rumus yang mirip rata-rata ukur ialah
IV (8). . . . . . . . . .
dengan                        P0 =    keadaan awal atau perubahan
                                     Pt  =    keadaan akhir
                                    X   =    rata-rata pertumbuhan setiap satuan waktu
                                      t   =    satuan waktu yang digunakan
contoh :           penduduk Indonesia pada akhir tahun 1946 ada 60 juta sedangkan akhir tahun 1956 mencapai 78 juta. Untuk menentukan rata-rata pertumbuhan penduduk tiap tahun kita pakai rumus  IV(8) dengan t = 10, P0 = 60 dan Pt = 78.
Maka didapat             
Atau                            log 78 = log 60 + 10 log(1 +  )
Atau                            1,8921 = 1,7782 + (10) log (1 + )
Menghasilkan                   (1 + ) = 1,0267          x = 2,67

Laju rata-rata pertumbuhan = 2,67% tiap tahun
            Untuk data yang telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi si rata-rata ukurnya dihitung dengan rumus :

Log U =
IV (9) . . . . . . . . . . . . . .

Dengan xi seperti biasa menyatakan tanda kelas, fi = frekuensi yang sesuai dengan xi dan harga rata-rata ukur U dicari kembali dari log U.
Contoh : Untuk data dalam Daftar III(1) tentang nilai ujian 80 mahasiswa, kita bentuk tabel berikut.
NILAI UJIAN
Fi
Xi
Log xi
Fi log xi
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
31-40
41-50
51-60
61-70
71-80
81-90
91-100
1
2
5
15
25
20
12
35,5
45,5
55,5
65,5
75,5
85,5
95,5
1,5502
1,6580
1,7443
1,8162
1,8779
1,9320
1,9800
1,5502
3,3160
8,7215
27,2430
46,9475
38,6400
23,7600
Jumlah
80
-
-
150,1782

Kolom (3) adalah tanda kelas, kolom (4) merupakan logaritma dari kolom (3) dan kolom (5) menyatakan hasil kali antara kolom (2) dan kolom (4). Didapat  dan
Log U =  = 1,8772
Yang menghasilkan U = 75,37.
Nilai ujian itu mempunyai rata-rata ukur 75,37.

4.      Nilai Rata-rata Harmonis
1.      Rata-rata harmonis sederhana
Menurut Dajan, Anto (1986:158), Bila distribusi memiliki nilai-nilai observasi yang positif , , ….,  sejumlah n, rata-rata harmonis serangkaian nilai-nilai observasinya diatas ialah n dibagi dengan hasil penjumlahan dari seluruh  dan dapat dirumuskan sebagai :
 
Rata-rata harmonis diatas sebetulnya juga digunakan bagi pengrata-rataan rasio dalam arti yang khusus. Nilai pertukaran umumnya merupakan rasio yang dapat dinyatakan sebagai X/Y atau Y/X. Contoh, bila 3 buah buku dapat ditukar dengan Rp 9000,-, maka kita dapat menganggap harga buku sebagai 9.000/3 per buah atau 3/9.000 buah per rupiah. Bila kita menganggap unit penyebut rasio diatas tetap sedangkan pembilangnya dapat bervariasi, maka rata-rata hitung merupakan pengukuran rata-rata yang tepat. Sebaliknya, bila kita menganggap unit pembilangnya tetap sedangkan penyebutnya dapat bervariasi, maka penggunaan rata-rata harmonis akan lebih tepat. Secara teoritis, pengrata-rataan rasio  dimana i = 1, 2, …, k sedangkan rata-ratanya ialah
             /  dapat di rumuskan dalam 2 cara
Bila unit Y dianggap tetap dan perumusan  diatas dapat ditulis dengan menggunakan penyebut  , maka   . Alhasil rasio rata-rata hitung menjadi
 
 
Sebaliknya, bila kita anggap unit X yang tetap,  dan semua  adalah sama dengan , maka rata-rata harmonis rasionya menjadi
 
 
2.      Rata-rata harmonis tertimbang
Rata-rata harmonis yang tertimbang dapat dirumuskan sebagai
             
atau
             
Dimana  timbangan
5. Modus (Mode)
a. Pengertian Modus
Menurut Sudijono, Anas (2008:105), modus umunya dilambangkan dengan Mo. Modus tidak lain adalah suatu skor atau nilai yang mempunyai frekuensi paling banyak; dengan kata lain, skor atau nilai yang memiliki frekuensi maksimal dalam distribusi data.
b.  Cara Mencari Modus
1) Cara Mencari Modus untuk Data Tunggal
Mencari modus untuk data tunggal dapat dilakukan dengan mudah dan cepat; yaitu hanya dengan memeriksa (mencari) mana di antara skor yang ada, yang memiliki frekuensi terbanyak. Skor atau nilai yang memiliki frekuensi terbanyak itulah yang kita sebut Modus.
Contoh:  Misalkan data tentang data 50 orang Guru Matematika yang tercantum pada tabel 3.7 dapat kita cari Modusnya sebagai berikut:
Tabel3.9. Tabel Distribusi Frekuensi untuk Mencari Modus dari Data yang Tertera Pada Tabel 3.7.
Usia (x)
F
31
30
29
28
Mo (27)
26
25
24
23
4
4
5
7
(12)= f maksimal
8
5
3
2
Total
50=N

Modus untuk data di atas adalah usia 27 tahun. Mengapa demikian? Sebab dari sejumlah 50 orang Guru Matematika tersebut, yang paling banyak adalah berusia 27 tahun.
2) Cara Mencari Modus untuk Data Kelompok
Untuk mencari Modus dari Data Kelompok, digunakan rumus sebagai berikut:
Mo = L  + ( )Xi atau : Mo = u - ( )Xi
Mo = Modus
L  = lower limit (Batas Bawah Nyata dari interval yang mengandung modus).
fa = frekuensi yang terletak di atas interval yang mengandung Modus.
fb = frekuensi yang terletak di bawah interval yang mengandung Modus.
u = upper limit (Batas Atas Nyata dari Interval yang mengandung Modus).
i = interval class (kelas interval)
Menurut Sudijono, Anas (2008:107).
Contoh : Nilai yang berhasil dicapai oleh 40 orang mahasiswa dalam mata kuliah Ilmu Perbandingan Agama adalah sebagai berikut:
TABEL 3.10. Nilai Hasil Ujian Semester Mata Kuliah Ilmu Perbandingan Agama dari 40 Orang Mahasiswa
Interval Nilai :
F
85-89
80-84
75-79
70-74
65-69
(60-64)
55-59
50-54
45-49
40-44
35-39
2
2
3
4
5----àfa
(10) ---àfmax
5----àfb
4
3
2
1
Total
40 = N


Dari Tabel 3.10 dapat kita ketahui, interval nilai yang mengandung Modus adalah interval 60-64, karena interval nilai tersebutlah yang memiliki frekuensi paling banyak. Dengan diketahuinya interval yang mengandung Modus, maka berturut-turut dapat kita ketahui: lower limitnya (L) = 59,50; upper limitnya (u) = 64,50; fa = 5; dan fb = 5. Adapun i = 5.
            Dengan mensubstitusikan ke dalam rumus pertama dan rumus kedua, maka dengan mudah dapat kita ketahui Modus dari data tersebut:
Rumus Pertama:
Mo = L  + ( )Xi = 59,50 + ( ) X 5 = 59,50 + 2,50 = 62
Rumus Kedua :
Mo = u - ( )Xi = 64,50 - ( )X 5 = 64,50 -  = 64,50 – 2,50 = 62 (hasilnya sama).
C. Penggunaan Modus
Mencari Modus kita lakukan apabila kita berhadapan dengan kenyataan sebagai berikut:
1) Kita ingin memperoleh nilai yang menunjukkan aturan rata-rata dalam waktu yang paling singkat.
2) Dalam mencari nilai yang menunjukkan ukuran rata-rata itu kita meniadakan faktor ketelitian, artinya: ukuran rata-rata itu kita kehendaki hanya bersifat kasar saja.
3) Dari data yang sedang kita teliti (kita cari Modusya) kita hanya ingin mengetahui ciri khasnya saja.





Latihan Soal !
1.      Sebutkan pengertian Mean ?
2.      Sebutkan pengertian dari Median ?
3.      Sebutkan pengertian dari Modus ?



C. SIFAT-SIFAT NILAI HITUNG
Ukuran pemusatan dalam statistic digunakan untuk melihat kecenderungan berkumpulnya data pada nilai-nilai tertentu. Nilai-nilai tersebut disebut dengan nilai pusat. Nilai pusat ini dapat digunakan untuk semua skala pengukuran. Pembagian nilai pusat berdasarkan skala pengukurannya adalah sebagai berikut :
1.      Mean
Mean dari sekumpulan data adalah jumlah seluruh data dibagi banyaknya data. Dalam perhitungan data perhitungan mean dibagi menjadi dua yaitu perhitungan data berkelompok/ bergolong dan perhitungan data tak berkelompok / tunggal. Perhitungan data mean juga berbeda antara data tak berkelompok / tunggal dan data berkelompok / bergolong.
o   Mean Data Tunggal
Perhitungan rata-rata untuk data tunggal menggunakan rumus sebagai berikut :
Keterangan :
X : Rata-rata (mean) variabel X
ΣXi : Penjumlahan unsur pada variabel X
n : Jumlah subjek
o   Mean Data Berkelompok
Perhitungan rata-rata untuk data berkelompok menggunakan rumus sebagai berikut :
Keterangan :
X : Rata-rata (mean) variabel X
Xi : Nilai-nilai pengamatan yang diwakili dengan nilai titik tengah kelas
fi : Frekuensi relatif tiap kelas interval
n : Jumlah subjek
2.      Modus
Modus adalah data yang paling sering muncul atau frekuensinya paling tinggi. Pengertian lain adalah nilai data yang sering muncul (mempunyai frekuensi terbesar). Modus dapat ada ataupun tidak ada. Kalaupun ada dapat lebih dari satu. Modus dapat dibatasi sebagai nilai yang sering muncul atau suatu kelompok nilai yang memiliki frekuensi relatif terbesar. Perhitungan modus juga berbeda antara data tak berkelompok / tunggal dan data berkelompok / bergolong. Modus adalah nilai atau fenomena yang paling sering muncul jika datanya telah disusun dalam distribusi frekuensi .
3.      Median
Median adalah nilai yang terletak di tengah dari data yang terurut. Jika banyak data ganjil, median adalah nilai paling tengah dari data yang sudah diurutkan. Jika banyak data genap, median adalah mean dari dua bilangan yang di tengah setelah data diurutkan.
Median adalah nilai tengah setelah data terurut naik. Pengeritan lain adalah nilai tengah dari data yang telah diurutkan menurut besarnya. Dengan ketentuan: Jika banyak data ganjil, maka median adalah nilai tengah dari data yang telah diurutkan. Perhitungan median juga menggunakan teknik yang berbeda antara data tak berkelompok/ tunggal dengan data berkelompok atau bergolong.
Latihan Soal !
1.      Sebutkan sifat mean ?
2.      Sebutkan sifat median ?
3.      Sebutkan sifat modus ?

D.    HUBUNGAN RATA-RATA HITUNG
Menurut Sudijono, Anas (2008:109), dalam keadaan khusus , yaitu dalam keadaan distribusi frekuensi data yang kita selidiki bersifat normal (simetris), maka akan kita temui keadaan sebagai berikut:
a. Mean=Median=Modus
b. Modus=3 Median – 2 Mean.
Perhatikanlah contoh berikut ini:
Interval Nilai
F
X
X’
Fx’
fkb
fka
70-74
65-69
60-64
55-59
50-54
45-49
40-44
35-39
30-34
2
4
9
10
14
10
9
4
2
72
67
62
57
(52)M1
47
42
37
32
+ 4
+ 3
+ 2
+ 1
0
- 1
- 2
- 3
- 4
+ 8
+ 12
+ 18
+ 10
0
+ 10
+ 18
+ 12
+ 8
64 = N
62
58
49
39
25
15
6
2
2
6
15
25
39
49
58
62
64 = N
Total
64 = N
-
-
0 =
-
-

Dengan memperhatikan  distribusi frekuensi dari data yang disajikan di atas ini kita tahu bahhwa data tersebut di atas memiliki distribusi frekuensi yang bersifat simetris. Jika data tersebut kita hitung Mean, Median dan Modusnya, maka baik Mean, Median maupun Modus akan berada pada satu titik, dengan kata lain:
Mean = Median = Modus.
M = M’ + i ( ) = 52 + ( ) = 52 + 0 = 52
Mdn = L  + ( ) X i = 49,50 + ( ) X 5 = 49,50 + 2,50 = 52
Mdn = u  - ( ) X i = 54,50 – ( ) X 5 = 54,50 – 2,50 = 52
Mo = L  + ( )X i = 49,50 + ( ) X 5 = 49,50 + 2,50 = 52
Mo = u - ( )X i = 54,50 + ( ) X 5 = 54,50 + 2,50 = 52
Modus = 3 Mdn – 2 M = (3 x 52) – (2 x 52) = 156 – 104 = 52
Latihan Soal !
1.      Sebutkan hubungan rata-rata hitung mean ?
2.      Sebutkan rata-rata hitung median ?
3.      Sebutkan rata-rata hitung modus  ?


4.       
E.     KUARTIL, DESIL, PERSENTIL
Jika sekumpulan data dibagi menjadi empat bagian yang sama banyak, sesudah disusun menurut urutan nilainya , maka bilangan membaginya disebut kuartil. Ada tiga buah kuartil, ialah kuartil pertama, kuartil kedua, kuartil ketiga yang masing-masing disingkat Q1 , Q2, dan Q3 . pemberian nama ini, dimulai dari nilai kuartil paling kecil. Untuk menentukan nilai kuartil caranya adalah :
1.      Susun data menurut urutannya
2.      Tentukan letak kuartil
3.      Menentukan nilai kuartil
Letak kuartil ke-i diberi lambing K1 , ditentukan oleh rumus :
Letak Ki= data ke  
Dengan i=1,2,3
Contoh : sampel dengan data 75,82, 66,57, 64,56, 92,94, 86,52,60,70. Setelah disusun menjadi 52,56,57,60,64,66,70,75,82,86,92,94.
Letak K1= data ke  = data ke 3  , yaitu antara data ke -3 dan data ke-4
Nilai K1= data ke-3 + (data ke-4 – data ke-3)]
        K1= 57 + (60 – 57) = 57
Letak K3= data ke  = data ke 9  
           K3= data ke-9 +   (data ke-10 – data ke-9)
           K3 =82 +   (86-82) =85
Untuk data yang telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi, Kuartil dihitung dengan rumus :
Qi = b + p ( )
Dengan i = 1,2,3
Dengan b = batas bawah kelas Ki , ialah kelas interval dimana Ki terletak
            P = panjang kelas Ki
F = jumlah frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas Ki
F = frekuensi kelas Ki
Kembali pada hasil ujian 80 mahasiswa seperti dalam tabel di bawah ini , maka untuk menentukan kuartil ketiga ,   x 80 = 60 data . b = 80.5 ;p=10; f=20; F=48. Dengan i=3 dan n=80 maka
K3 = 80.5 + 10( )
K3 = 86.5
Tabel hasil ujian 80 mahasiswa
Nilai Ujian
fi
31-40
41-50
51-60
61-70
71-80
81-90
91-100
1
2
5
15
25
20
12
Jumlah
80

Ini berarti ada 75% mahasiswa yang mendapat nilai ujian paling tinggi 86.5 sedangkan 25%  lagi mendapat nilai paling rendah.
Jika kumpilan data itu dibagi menjadi 10 bagian yang sama maka didapat Sembilan pembagi dan setiap pembagi dinamakan desil. Kerananya ada sembilan buah desil, ialah desil pertama, desil kedua,…., desil kesembilan yang disingkat dengan d1,, d2,…,d9 . desil-desil ini dapat ditentukan dengan jalan :
1.      Susun data menurut susunan nilainya
2.      Tentukan letak desil
3.      Tentukan nilai desil
Letak desilke-I diberi lambing di , ditentukan oleh rumus :
Letak d1 = data ke
Dengan i=1,2,…,9
Contoh : untuk data yang disusun dalam contoh terdahulu, ialah : 52,56,57,60,64,66,70,75,82,86,92,94, maka letak  d7 = data ke  = data ke-9,1
Nilai d7 = data ke-9 + (0,1) (data ke-10 – data ke-9)
        d7  = 82 + (0,1)(86-82) = 82,4
untuk data dalam distribusi frekuensi
di  = b + p ( )
dengan i=1,2,…,9
dengan b = batas bawah kelas di , ialah kelas interval dimana di akan terletak
            P = panjang kelas di
F = jumlah frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas di
F = frekuensi kelas di
Jika diminta d3 unuk 80 nilai ujian statistika, maka kita perlu 30% x 80 = 24 data. b=60.5; p=10; f=15; F=8 .dengan i=3 dan n=80, maka didapat
d3 = 60.5 + 10( )
d3 = 71,2
Jika sekumpulan data tersebut dibagi menjadi 100 bagian yang sama akan menghasilkan 99 pembagi yang dinamakan persentil yang dilambangkan dengan P.
 Letak Persentil Pi untuk sekumpulan data ditentukandengan rumus :
Pi = data ke
dengan i=1,2,…,99
sedangkan nilai Pi untuk data dalam daftar distribusi frekuensi dihitung dengan :
Pi  = b + p ( )
dengan i=1,2,…,99
dengan b = batas bawah kelas Pi , ialah kelas interval dimana Pi terletak
            P = panjang kelas Pi
F = jumlah frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas Pi
f = frekuensi kelas Pi
Latihan Soal !
1.      Sebutkan pengertian desil ?
2.      Sebutkan pengrtian persentil ?
3.      Sebutkan pengertian kuartil ?



Latihan Soal !
  1. Menghitung Rata-Rata Hitung ?
  2. Mencari Rata – Rata ukur ?
  3. Mencari Rata-Rata Harmonis ?
  4. Mencari Rata-Rata Tertimbang ?
  5. Menghitung Median Ganjil ?
  6. Menghitung Median Genap ?
  7. Mencari Modus ?
  8. Mencari Kuartil 1, 2 dan 3 ?
  9. Mencari Persentil Ke 30 ?
  10. Mencari Desil ke 6 ?

F.     PENUTUP
1.        Kesimpulan

Salah-satu tugas statistik sebagai ilmu pengetahuan adalah meyajikan atau mendeskripsikan data angka yang telah dikumpulkan menjadi gambaran yang jelas dan mudah dipahami.
Agar penyajian kumpulan data lebih mudah dipahami,statistika menyediakan metode penyusunan data dalam bentuk ukuran data pusat. Padahal informasi yang kita dapatkan dari data akan lebih mudah dipahami agar dapat diwakili oleh satu nilai saja.Untuk itu diperlukan nilai yang dapat mewakili data yang terkumpul (dapat menggambarkan tendensi lokasi himpunan data).
Dalam statistika dikenal beberapa macam ukuran nilai pusat. Yang paling banyak digunakan adalah rata-rata hitung (Arithmatic mean),Median,Modus,Rata-rata tertimbang,rata-rata ukur,dan lain-lain.











DAFTAR PUSTAKA

Sudijono, Anas. 2009. Pengantar Statistik Pendidikan. Jakarta :PT Raja Grafindo Persada
Sudjana. 2002.Metoda Statistika.Bandung : TARSITO
Harahap, B. dan ST. Negoro.1998. Ensiklopedia Matematika. Ghalia Indonesia
Dajan, Anto.1986. Pengantar Metode Statistik Jilid I. Jakarta :LP3ES
















0 Response to "Ukuran Nilai Pusat"

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel